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4단원 재구성 계획 비의 개념을 아예 재구성해버렸다. 수학 교과서에서는 비를 다음과 같이 소개한다. 두...(백워드) 3차시 설계 - 내가 원하는 학습 결과*별표*로 표시한 것은 교과서에 나오지 않는 낱말이다. 내가 설명을 위해 쓴 말.​두 수의 관계는 나눗셈으로 규정할 수 있다 (*규칙*이 있다)비는 어떤 수의 조합을 고정하여 나타내는 방법이다.(숫자는 변하지만 그 안의 규칙은 변하지 않는다. 그 규칙을 표현하는 방법이 비다.)조합이 정해져있고 ;이 뒤에 온다. 이 기준에 맞추어 비교하는 양, 즉 나타내는 양이 정해진다. 비를 알면 예상을 할 수 있다.비에 같은 수를 나누거나 곱하면 전체 양(만들 수 있는 세트 수)은 변하지만 그 *조합*은 변하지 않는다. '조합'이 같다는 의미에서, 숫자와 달리 비는 등호를 쓸 수 있다(비는 숫자가 아니라 *관계*를 나타내는 것이므로 *규칙*만 같다면 등호를 사용할 수 있음을 지도)수업자 의도수를 비교해보았고, 비의 의미를 처음 배우는 차시다. 사실 배구를 가지고 쭉 한 단원을 하려고 했으나...활용에는 적절하나 개념 도입에는 적절하지 않아보였다. 레시피나 주스는 아이들의 흥미를 끌기엔 좋다고 생각했지만 잘못하면 주객전도가 되어 레시피에만 집중할 수 있다. 그럼 오히려 수학화에 쓰여야 할 집중력이 분산되고, 개념 도입에 실패하게 된다.​그래서 확실히 수학적으로 변환이 가능하면서도 아이들의 흥미를 끌 수 있는 게 무엇일까 고민을 정말 오래 했다(일부러 소수의 나눗셈 계속 복습하면서 아이디어 떠오를 때까지 계속 시간 끌었다ㅠㅠ). 그러다가 게임 아이템 조합은 어떨까 하는 아이디어에서 배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘 이 수업이 탄생하게 되었다.​아이템 둘을 섞어서 커스텀 아이템을 만드는 게임으로 비의 의미를 가르친다. 롤(LOL)의 아이템 그림을 사용했고 직접 고화질로 프린트해준 후 자기가 만들고 싶은 조합을 만들도록 했다. 새로 강화해서 만든 아이템 이름도 너희가 붙이라고 했더니 신나서 열심히 참여하는 모습을 보았다. (동시에 개념 도입에도 아주 성공적인 반응을 보였다.)성찰 및 소감처음엔 게임을 활동 1로 진행하고, 활동 2로 비의 개념을 빠르게 도입하려고 했다. 그러나 실제로는 아이들이 게임을 재미있어 하면서도 무척 어려워했다. 그래서 그냥 한 차시 내내 게임을 하고 오늘 그 게임 이야기를 환기시키며 비의 개념을 도입했다.​오늘이 개념 도입의 날이었다. 모든 설명을 게임 아이템으로 비유했더니 아이들이 몰입하여 곧잘 알아들었고, 내가 설명하는 데 걸리는 시간도 적게 들고, 아이들이 설명을 이해하는데 걸리는 시간도 정말 짧았다(티키타카가 좋았다). ​모든 아이들이 집중하고 이해하는 그 순간, 교실의 공기는 확연히 달라진다. 나도 열강을 하고 아이들도 눈에 불이 날 것처럼 날 뚫어져라 쳐다본다. 그리고 신나서 마구 답을 말한다. 나는 가끔 찾아오는 이런 선물같은 순간을 즐긴다. 홈런을 치는 기분이랄까. 마음에 불이 붙은 것처럼 뜨거워져서 스스로 놀랄 정도로 열변을 했다. 아이들도 같이 소리치며 수학 수업을 했다(사실 나는 이렇게 자유롭고 광기 어린 수업을 좋아한다. 관리자들은 안 좋아하겠지만..ㅎㅎ)​아무튼...아이들이 비의 의미와 읽는 법에 몰입했고 바로바로 답할 수 있음을 잘 확인했다. 심화 퀴즈까지 내서 비의 의미를 살려 배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘 이리저리 계산하고 어림하고 활용도 해봤다.​이대로 다음 시간에 비율 개념도 바로 도입이 가능할 것으로 생각된다. 즉흥적으로 퀴즈를 내고, 비를 활용해서 암산으로 바로 답을 구할 수 있는 퀴즈도 냈다. 그리고 아이들은 하나의 비율 문제를 다양한 방법으로 푸는 모습을 보여줬다. ​문제는 이것이 좋은 것인지 나쁜 것인지 분간이 잘 안 된다는 것이다. 아이들의 반응도 좋고, 이해도도 높고, 비에 대한 원리를 기초로 모든 계산 과정을 탐구했다. 그러나 내가 다음에 이 수업을 또 할 수 있을까? 다른 수업을 이렇게까지 할 수 있을까? 사실 아주 뼈대만 준비된 수업이었고 내가 비와 비율을 분석한 내용이 체화되어있음을 느껴서 마구 쏟아내듯이 해낸 수업이다. 발문이나 구조가 준비되지 않은 게 괜찮은 걸까?​하도 정신없이 몰입해서 수업하는 바람에 비 개념 도입에서 무엇을 먼저 설명했고 정확히 뭐라고 발문했는지 기억이 잘 나지 않는다. 무척 구조적으로 잘 설명했고 아이들도 탄성을 지르면서 이해했는데, 자세히 기억이 안 난다...기록으로 잘 남겨서 다음에도 다시 해보고 싶었기에 아쉬움이 크다. 그래도 우선은 여기에 기억나는 것을 최대한 기록하려고 한다. 그렇게 지금 세 시간째 노트북을 붙잡고 있다.​누군가가 답을 주었으면 좋겠다. 잘하고 있다고 말해주면 좋겠다. 아님 어떻게 하는 게 좋다고 방법을 알려주면 좋겠다. 수업은 너무나 다양하고, 자유롭고, 저마다 다르다(물론 그게 매력이라고 생각하긴 하지만). 수업 흐름(2차시 분량)1. 아이템 게임비를 배우기 전에 아이템 게임을 먼저 했다. 기본 아이템 중 두 종류를 고르고 각각의 개수를 1~5개 사이로 배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘 정한다.둘을 합쳐 어떤 강화 아이템을 만들지 고른다.기록지에 아이템 그림을 붙이고 이름을 만든다. 아이템 개수 조합도 기록한다.​선생님이 보여주는 화면에 기본 아이템이 마구 섞여있는 그림이 나온다. 여기에서 자기 강화 아이템을 만드는 데 필요한 아이템 수를 세고 최대 몇 세트나 만들어지는지 구한다. 그것이 본인의 점수가 된다.​다섯 라운드 정도 진행한다. 중간에 아이템 수를 + 하거나 -하는 카드 선택지도 넣었다.(흥미 요소)​​2. 내 아이템 조합을 기반으로 표 그리기(예상하기)학생들은 게임 점수를 계산하는 데에서 알 수 없는 어려움을 느낀다. 왠지 어려운 그 느낌이 비에 대한 학습 동기를 강하게 불러일으키는 것이 관찰되었다. 얼른 하고 싶은데 잘 안 되고 속도도 느려서 답답한 느낌. 그게 아이들의 마음을 건드린 것 같다.​이제 그 계산을 쉽게 하기 위해 비례 표를 제공했다. 1차시 수의 비교에서 숫자 사이의 *규칙*이라는 말을 사용하여 비의 필요성을 가르쳤고, 이번에는 직접 표를 그리도록 했다. 즉, 자신이 만든 규칙(아이템 조합)을 표로 나타내며 비의 양쪽에 곱셈을 하는 과정이 왜 생기는지 스스로 느끼도록 했다. ​한 세트를 만들 때 검 2개와 흑마법 3개가 필요했다면두 세트에서는 검이 4개, 흑마법이 6개가 필요하게 된다.​이처럼 표로 강화 아이템 1세트, 2세트, 3,,,,10세트, 11세트를 만들기 위해 필요한 재료의 개수를 구해본다. 아이들은 규칙성 영역에서 표로 규칙을 찾는 것에 익숙하기에 여기에서 스스로 표를 채우다보면 곱셈을 저절로 하게 된다.​'비'라는 용어를 도입하기 전이므로 '조합'이라는 배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘 낱말을 사용하여 규칙에 대한 이야기를 나누고 이것저것 이해 확인을 위한 질문을 한다.3세트를 위해서는 검과 흑마법이 각각 몇 개 필요한가요?검이 20개 있을 때 강화 아이템을 최대로 만들기 위해서 흑마법은 몇 개가 필요한가요?어떻게 구했나요? - 곱셈 규칙 발견 (이 사실을 한번 언급한 후, 비를 배운 다음 비의 양 변에 같은 수를 곱하는 이유로 연결해주었다)​3. 비 개념 도입 ':'기호를 사용하여 아이템 조합을 표현한다. 세트가 커져도 그 조합은 변하지 않는다.검 : 흑마법이때 기준이 되는 양을 강조하고 아래 내용을 설명했다.뒤에 있는 수를 기준으로 하여이 조합의 규칙(비)을 따르면서내가 원하는 양(비교하는 양)을 구하기 위해 비가 필요한 것이다. 즉, 비는 예상을 위한 것임을 지도한다. 글 맨 처음에 썼던 내용이다.비는 '예상'을 위한 것이다.예상의 방법은 배수로 이뤄진 규칙이다.그 규칙을 나타내는 방법이 비이며규칙을 나타내는 배수는 '비율'이다.비율을 통해 우리는 수많은 것을 나타내고 예측할 수 있다.​이것이 바로 비의 쓸모다. 이렇게 배워두면 이어질 비율 개념 도입과 비율의 활용에서도 도움이 될 것이다.​그래서 비 표현을 쓸 때에도 읽을 때에도, 비를 볼 때에는 뒷부분을 먼저 보도록 지도했다. 기준이 뒤에 있다는 게 정확히 인식되면 읽는 법 3종류를 정확히 분간할 수 있다. (~에 대한 =기준량, 즉 뒤에 있는 숫자)​4. 단계별 심화 퀴즈(3단계)확인 퀴즈로 예상하기를 했다. 비가 정해져있을 때 기준량이 제시되면 얼마가 필요한지 예측하는 배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘'>배구 고화질 노트북 오늘 것.아래의 세 문항을 가지고 각각 3단계의 문제를 낸다. 3:9 ϗ:3 Ϙ:4 ϑ) 비를 세 가지 방법으로 읽어보기2) 비(규칙)를 유지하면서 숫자를 키우거나 작게 만들기3) 기준량을 주고 비를 유지하면서 나머지 하나를 구하기5. 최종 심화 퀴즈(즉흥)수학을 좋아하고 잘하는 아이들이 있어 예상하기를 최대치로 끌어올리는 최종 퀴즈를 냈다.3:9 =( ): 8100​비를 이해했다면 암산으로도 가능하다. 같은 답이지만 두 가지 설명이 나왔다.1) 기준량 9에 900을 곱했으니 900 세트이므로 비교하는 양도 900을 곱해주어야 비가 유지된다.2) 3:9는 1:3의 비로 나타낼 수 있으므로 8100은 빈칸의 세 배라는 규칙이 있다. 따라서 8100 나누기 3을 한다.​이렇게 하여 학습 목표 달성.아이들의 배움 공책에 적힌 내용지금까지 아이들이 익힌 것 정리아이들은 이 수업을 통해 지금까지 이것을 익혔다.​아이템 조합은 절대 변하지 않지만, 숫자는 일정한 규칙(배수, 즉 비율을 유지하며)을 갖고 변한다.그 불변의 조합은 비로 나타낼 수 있다.비는 : 기호로 표현하며 뒤에 있는 것이 기준이 되는 양이다.읽는 방법 - 기준량 '에 대한'양을 나타내는 것이 비다.조합을 유지하며 '곱셈과 나눗셈'을 통해 숫자를 변화시킬 수 있다. 규칙과 기준량을 알면 비교하는 양을 예상할 수 있다.4차시 수업 계획비율 개념 익히기1. 새로운 아이템 조합으로 똑같은 아이템 게임 하기2. 비율 개념 도입하기 / 아이템 필요량을 비율로 나타내기3. 배구 경기 보며 성공률 계산하기​​​